miércoles, 9 de noviembre de 2011

ARMONIA MUSICAL BASADA EN LA ACUSTICA MUSICAL Y EN LA PSICOLOGIA DE LA PERCEPCIÓN

Roberto Rue

Artículo publicado en las actas de las VII Jornadas Argentinas de Música Contemporánea e Investigación 2011 organizadas por CORAT. Se publicó también en la edición Nº 8 de la revista "Ideas Sónicas" del Centro Mexicano para la Música y las Artes Sonoras.

El equilibrio que existe entre la estructura de la gama natural y las formas de organización que pertenecen primitivamente a la percepción, permite abordar problemas de la armonía musical que no pueden ser resueltos contando solamente con los datos aportados por la experiencia.

El valor estético está condicionado por la práctica social, sin embargo, esta situación nunca llegará al extremo de anular las fuerzas naturales inherentes a la materia y la conciencia. La musicología no insiste demasiado en esta diferencia, razón por la que ella se muestra generalmente como una rama de la historia o la sociología, especialmente en las versiones más idealistas, donde las formas estéticas son aceptadas como meros contenidos de la conciencia, independientemente del mundo físico. Para enfrentar esta dificultad es conveniente no confundir la condicionalidad histórica que tiene la conciencia como atributo, con “aquello” que se refleja en la conciencia. De esta manera, se evita el error histórico del idealismo filosófico de confundir las cosas con las sensaciones, algo que aún perdura en la mayoría de las teorías estéticas. Cuando se exagera el valor de lo subjetivo es muy fácil llegar a la falsa conclusión que el objeto externo es un estímulo neutro y que la cualidad de las sensaciones experimentadas no depende en nada de esos objetos, sino del sujeto que percibe y que las proyecta desde su propia perspectiva cultural. El pensamiento científico, en cambio, nos demuestra que los objetos son externos a la conciencia y producen nuestras sensaciones, y aunque éstas pueden ser modificadas por el hábito, nunca llegarán a ser absolutamente independientes de las condiciones materiales.
Gracias a la psicología experimental sabemos que la percepción “acomoda” los estímulos físicos de acuerdo a sus propios intereses estructurales. Esta actitud correctiva de la percepción está regulada por el principio de mínimo esfuerzo, el equivalente psicológico del principio de mínima acción de los procesos físicos que presupone la fisiología del sistema nervioso. En los sistemas físicos, este principio es el que permite que los cuerpos tiendan generalmente a adquirir formas simples, regulares y simétricas. Ahora bien, lo que en el mundo físico es una tendencia a minimizar el gasto de energía, en el ámbito psicológico es una tendencia a privilegiar las formas o las acciones que exigen un menor esfuerzo, fundamento de lo que se conoce como “ley de la buena forma” (Koffka).
Los ejemplos que siguen, tomados de la psicología experimental, revelan esta equivalencia.
Para que las fuerzas que originalmente pertenecen al sistema nervioso se pongan en evidencia, es necesario que las condiciones experimentales reduzcan al mínimo el efecto de la estimulación física, de esta manera, las fuerzas internas pueden tener una total libertad de acción al no existir impresiones externas que las limiten. El fenómeno de las postimágenes es uno de estos casos. Supongamos que en condiciones experimentales, un sujeto es expuesto a un estímulo externo como, por ejemplo, el de un círculo incompleto y que luego de un determinado tiempo se lo retira para ser sustituido inmediatamente por una superficie de color e iluminación homogénea. El resultado será la subsistencia de un círculo completo en el campo visual del sujeto expuesto. Esto se debe a que las fuerzas organizadoras internas prevalecen sobre la forma del estímulo, como resultado de una tendencia estructural subjetiva que favorece las formas privilegiadas. Siempre que se trate de formas muy simples, las postimágenes no sólo se completan sino que además mejoran la versión original.
Estos hechos no ocurren solamente bajo condiciones experimentales, también se dan en la experiencia directa con las formas. Si a un cuadrado perfecto se le modifican mínimamente sus cuatro lados, se lo seguirá percibiendo como un cuadrado y no como un trapezoide. Esto no tiene que ver con la mera aproximación entre las dos figuras porque el desvío del trapezoide con respecto al cuadrado es igual a la de éste con respecto al primero, sin embargo, vemos definitivamente un cuadrado y no un trapezoide. La razón está, fundamentalmente, en la simplicidad de la figura. Si se aumenta la diferencia entre las longitudes del cuadrado, se está dando lugar a que prevalezcan las condiciones objetivas, entonces la identificación subjetiva no se produce, y se percibe, en cambio, una figura distinta del cuadrado (Sander).
Por supuesto, la sensación no es el único contenido del campo sensorial. También están las cualidades del campo donde tiene lugar la estimulación, que favorecen o no la forma del estímulo. En estos casos se podría pensar en una armonía preestablecida entre las estructuras psicológicas y las estructuras físicas.
Así como los cuerpos tienden a tomar la forma de acuerdo a cierta distribución mínima de la energía (mínima acción), también la percepción reconocerá como la mejor forma aquella que le exige un menor esfuerzo, en oposición a la que por su complejidad aumenta el esfuerzo y ya no resulta ser tan buena.
Con relación a la percepción auditiva, este fenómeno se presenta cuando las razones de frecuencia de dos intervalos físicos se encuentran muy cercanas entre sí, dando lugar a que las fuerzas organizadoras subjetivas prevalezcan sobre la forma del estímulo y el oído identifique ambos intervalos con aquel que representa un menor esfuerzo. Por ejemplo, la representación física del intervalo de octava es 2/1. Así, las frecuencias de las notas La3 y La4 son 220 y 440 (440/220 = 2). Ahora, si modificamos la frecuencia más aguda de modo que el intervalo resulte 441/220, la razón de frecuencia será 2,0045. En este caso, y pesar del desvío, el oído seguirá bajo la impresión subjetiva de la octava exacta porque representa un menor esfuerzo para el oído.
El temperamento igual es un ámbito muy apropiado para la intervención de las fuerzas subjetivas. Como ninguna potencia entera de un número racional es igual a 2, la división de la octava en doce partes iguales (semitonos) origina un orden de frecuencias irracionales muy complicadas para el oído. No obstante, por la economía de acciones propias del campo subjetivo, el oído tiende a identificar las razones irracionales del temperamento igual con razones racionales entre números naturales pequeños, cuando la diferencia entre ellas se mantiene dentro de ciertos límites de tolerancia auditiva. Por ejemplo, un intervalo es consonante para el oído cuando está delimitado por números naturales pequeños, pero cuando se desafina uno de éstos, dentro de un límite aceptable, aunque al intervalo así formado le correspondan frecuencias naturales más elevadas, el oído seguirá bajo la impresión subjetiva del intervalo más consonante. Es el caso de la quinta temperada igual a 1,49830707, que mantiene su consonancia a pesar del desvío de un 2 por ciento de semitono con relación a la quinta natural igual a 3/2 (1,5). Lo mismo sucede con los intervalos físicos 44/35, 39/31, 34/27, 29/23, 24/19 ó 43/34. Estos representan con mayor exactitud la tercera mayor temperada, sin embargo, el oído tiende a sustituirlos por el intervalo 5/4 porque está formado con frecuencias de menor magnitud y le exigen un menor esfuerzo. Esta es una actitud espontánea de la percepción cuando se encuentra frente a formas muy simples. Es el mismo efecto que se produce cuando la percepción visual completa el círculo al que le falta una pequeña parte o percibe un “cuadrado” cuando en realidad se trata de un trapezoide con mínimos desvíos del cuadrado perfecto. En los términos de la Psicología de la Forma se diría que existe un enmascaramiento bajo la influencia de la pregnancia de la “buena forma” cuando se dan las condiciones de simplicidad y proximidad.
Contrariamente a lo que suponía Schoenberg, estos hechos nos están demostrando que el análisis de las alturas musicales no debería basarse en la escala cromática temperada sino en la escala armónica o gama natural, donde las frecuencias siguen el orden de los números naturales: 1, 2, 3… n + 1. Esta estructura es un modelo de estímulo por su extremada simplicidad y es la que parece asumir, realmente, las funciones de los procesos musicales, incluyendo el cromatismo.
En base a estas observaciones se comenzó hace algunos años una investigación con el objetivo de controlar las alturas musicales combinando las condiciones materiales con las exigencias auditivas, lo que nos ha permitido explicar, entre otras cosas, la compatibilidad histórica entre el diatonismo y el cromatismo. Luego, con el mismo procedimiento, se logró desarrollar una técnica muy simple y exacta para controlar la armonía de los sistemas microtonales.
El advenimiento del cromatismo a la música contemporánea es el resultado de un dilatado proceso histórico en el que intervinieron aspectos tanto estéticos como acústicos de manera combinada. Varias fueron las técnicas de composición comprometidas con esta tendencia, sin embargo, a pesar de la variedad de criterios con respecto al tratamiento de las alturas, la sensación de unidad no se perdió, como lo atestiguan las obras musicales más representativas, incluyendo la música contemporánea no basada en la tonalidad tradicional. El aumento en el repertorio de las posibilidades melódicas y armónicas, más allá del uso convencional de las escalas y las tríadas, no parece haber afectado la sensación de unidad. La variedad de acciones en torno a la organización de los sonidos parece estar siempre respondiendo a una misma función. Es muy probable que la causa de este fenómeno se deba a que el sistema auditivo es consecuente, por naturaleza, con este efecto.
El ejemplo 1 puede ayudarnos a entender lo que acabamos de decir. Imaginemos un intérprete con oído absoluto que ejecuta el orden de intervalos que allí se encuentra. Cuando éste llegue a la nota Solbb (1,3824) estará ubicado aproximadamente un 62 por ciento de semitono por encima de la nota Fa (1,3333), cuando sabemos que en el temperamento igual Solbb y Fa tienen la misma frecuencia.

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El mismo resultado se puede obtener con un generador digital de frecuencias, en cuyo caso la altura de cada tono será igual al producto de los intervalos físicos sucesivos como se lo indica en el ejemplo 1. De esta manera se puede comprobar que, ya a la altura del tercer intervalo a partir de la tónica, comienza un desplazamiento con respecto a las alturas temperadas, lo que nos está demostrando que el oído no se limita a pasar por las notas de las escalas que fundamentan la tonalidad ni por las doce notas de la escala cromática, sino que recorre el continuo de las frecuencias físicas.
A través del mismo procedimiento, y con otros intervalos, nos podremos convencer de que hay un número infinito de tonos diferentes a los utilizados por la música actual y a los cuales el oído puede acceder de manera natural. Esto significa que al oído no le resulta extraña una variación permanente de las alturas, razón por la que tampoco pierde de vista la unidad del recorrido que hace. Podríamos imaginar que algo similar ha ocurrido con la incorporación de las notas ajenas al sistema tonal hasta llegar al cromatismo y los sistemas microtonales. Pero, por lo que se ha dicho antes con respecto al principio de menor esfuerzo, debemos suponer que el oído no recorre el continuo de las frecuencias por cualquier camino sino que intenta seguir siempre por el camino más corto, aquel que le exige un menor gasto de energía.
Un intervalo es consonante para el oído cuando su razón de frecuencia se puede expresar como el cociente entre dos números naturales pequeños (Dolinski). A medida que aumenta la magnitud de los números que delimitan el intervalo, disminuye su consonancia. Por ejemplo, los intervalos 45/32 y 7/5 pertenecen a la cuarta aumentada, sin embargo, el segundo es más consonante para el oído porque está formado con frecuencias naturales de menor magnitud. Podríamos interpretar este hecho diciendo que los intervalos consonantes encierran una menor cantidad de acontecimientos por unidad de tiempo (períodos enteros de las dos frecuencias en un segundo), lo cual significa un menor “trabajo” en el procesamiento neuronal de la información acústica, comparado con los intervalos disonantes donde la cantidad de acontecimientos es mayor y, en consecuencia, el esfuerzo involucrado en el procesamiento de la información también es mayor.
Por lo dicho anteriormente concluimos que el camino más cómodo para el oído es aquel que mantiene las frecuencias naturales en su más baja magnitud. En el ejemplo anterior, el intervalo final (Do-Solbb) tiene las frecuencias 864/625. Estas frecuencias son muy complicadas para el oído. En cambio, si desde el tono de partida se superpone una tercera mayor, una tercera menor, una segunda mayor y una segunda doble aumentada descendente igual a 22/27, como lo muestra el ejemplo 2, la misma quinta aparece formada con frecuencias notablemente menores (11/8).
Es evidente que para el oído este último recorrido es el más simple. Ahora bien, imaginemos esto mismo aplicado a un conjunto simultáneo de voces y obtendremos el equivalente al camino más cómodo para las diferentes voces que intervienen en el enlace de acordes. En esto se basa nuestro método natural de armonización.
En lo que se refiere al resultado sensible, en nada se diferencia del procedimiento intuitivo. La novedad está en que el procedimiento se puede racionalizar a partir del comportamiento natural del oído, permitiendo hacer previsible la cualidad sensible de un proceso musical aun cuando éste no haya sido previamente experimentado.

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El principio de menor esfuerzo nos permite conocer, con relativa independencia de la experiencia, la correspondencia que puede existir entre las frecuencias y la cualidad sensible resultante. Pero esta autonomía del conocimiento con respecto a la experiencia, no lo es en el sentido del a priori kantiano, es decir, absolutamente independiente del mundo físico, sino más bien como una generalización de la experiencia a partir de datos ya conocidos (Jeans). En nuestro caso la referencia fundamental es la íntima relación que existe entre los números naturales de baja magnitud y la sensación de consonancia, en el marco de las propiedades generales del binomio frecuencia-esfuerzo.
Basándonos en este procedimiento, que fue tomado de la acústica clásica, es posible controlar un conjunto de sonidos basándonos en las frecuencias y la manera en que la conciencia organiza la experiencia. Esto es factible, incluso, en cualquier sistema de división de la octava (microtonalismo) y sin afectar la columna de impresiones subjetivas a la que el oído está acostumbrado, es decir, sin producir saltos cualitativos abruptos entre las armonías conocidas y aquellas en las que se incorporan frecuencias extrañas a la experiencia auditiva. En lo que sigue veremos, en primer lugar, cómo se puede resolver acústicamente un acorde en el sistema convencional, luego haremos lo mismo con frecuencias no convencionales conservando el perfil armónico (tendencia al reposo).
Los intervalos básicos del temperamento igual son la octava (2/1), la quinta (3/2) y la tercera (5/4), intervalos que resultan de dividir una cuerda en dos, tres y cinco partes iguales. Los restantes intervalos del temperamento son múltiplos de estos tres, de manera que la función que representa las frecuencias de este sistema es: f = 2p.3q.5r (en estas funciones p, q, r, son siempre exponentes). Dentro de esta función, una posible resolución del acorde de séptima Do-Mi-Sol-Sib podría ser la que muestra el ejemplo 3.
Si se admite que el oído tiende a identificar las razones irracionales del temperamento con razones racionales entre números naturales pequeños, como lo sugiere la Psicología de la Forma, entonces, al escuchar los acordes del ejemplo 3 debemos suponer que el oído tiende a identificarlos con las frecuencias naturales de menor magnitud que se encuentran debajo de cada uno de ellos.
Un intervalo es consonante si está delimitado por números naturales pequeños. Igualmente, un acorde temperado es consonante si puede ser representado por frecuencias naturales de baja magnitud. En el ejemplo, observamos que la magnitud de las frecuencias simultáneas de cada acorde disminuye de manera progresiva (20:25:30:36 --> 3:4:5:7 --> 2:3:4:5) por lo que disminuye también el esfuerzo auditivo provocando la sensación de reposo.
En este hecho radica lo singular del procedimiento: pone al descubierto la naturaleza psicoacústica de la cadencia musical.
En el ejemplo se puede comprobar que el enlace se produce entre armónicos contiguos dentro de una misma gama (-->), lo que indica que la resolución armónica se realiza en un contexto de máxima simplicidad, algo similar a lo que sucedería en un sistema de afinación exacta.

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A través de la psicología experimental, sabemos que la percepción de una sucesión de sonidos, simultánea o sucesiva, es tanto más cómoda cuanto más natural es la organización de los estímulos (Koffka). Este es el criterio que hemos aplicado a los acordes y sus respectivos enlaces, operación que se puede extender a los sistemas de división en los que intervienen factores primos superiores y ajenos a nuestra experiencia auditiva (7, 11, 13, etc.). Es lo que muestra el ejemplo 4. La notación pertenece al sistema de 41 tonos por octava y la función que representa las frecuencias de este sistema es: f = 2p.3q.5r.7s.11t.13u.
Un punto antes o después de cada nota (•Sib; Sib•) representa un microintervalo descendente o ascendente a partir de esa misma nota temperada. La unidad de frecuencias de cada microintervalo es igual a: raíz 41 de 2 = 1,017049744, aproximadamente un tercio de semitono (29 por ciento).
Aquí, siguiendo con la modalidad del ejemplo 3, el enlace se produce entre armónicos contiguos de una misma gama. En estos acordes aparecen los componentes primos 7, 11 y 13, mucho más disonantes que los del sistema convencional, no obstante, como las frecuencias simultáneas de cada acorde tienen magnitudes relativamente bajas y disminuyen progresivamente, la sensación de estabilidad y reposo auditivo tiene un cumplimiento efectivo.

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El desplazamiento hacia las alturas no convencionales se produce de una manera totalmente sencilla, y la estructura de la gama natural que le sirve de referencia nos asegura que los enlaces se realizan bajo las mejores condiciones, es decir, las más simples (ley de la buena forma).
Los ejemplos anteriores (3, 4) nos demuestran que a través del apropiado control del binomio frecuencia-esfuerzo es posible obtener soluciones no previstas por la armonía tradicional, y que el enriquecimiento de la armonía con frecuencias ajenas a la experiencia no se opone fatalmente a la columna de impresiones subjetivas a la que el oído está acostumbrado.
La novedad del procedimiento está en que permite crear una armonía musical aun antes de ser experimentada, en lo que se refiere a la consonancia de los acordes y sus posibles resoluciones, aunque el procedimiento no constituye una confirmación definitiva de su valor estético, ya que para ello es necesaria la intervención estratégica del compositor al momento de organizar los datos objetivos.
La objeción hacia estos nuevos sistemas de división de la octava, se apoyó siempre en el hecho que intervienen frecuencias más complicadas para el oído. Esto es verdad, pero si consideramos que estas frecuencias son las más simples después de aquellas a las que el oído está acostumbrado, y que además se incorporan contemplando la evolución gradual del esfuerzo auditivo, como si se tratara de un plano inclinado, entonces las nuevas frecuencias no producirán conflictos incontrolables con la sensibilidad adquirida, como tampoco lo hizo la incorporación histórica del armónico 5 (tercera) al sistema musical griego, que sólo operaba con los armónicos 2 y 3 (octavas y quintas).
El sistema de división utilizado en el ejemplo anterior mantiene esta precaución ya que está materialmente “alineado” al actual temperamento, es decir, conserva los intervalos básicos (octava, quinta, tercera) y agrega los que le siguen, respetando el orden de aparición dentro de la gama natural (sexta aumentada: 7/4, quinta doble disminuida: 11/8, etc.). De esta manera es posible mantener el sentido de la “buena continuación” sin producir discontinuidades con la armonía tradicional, hecho que es realmente significativo si se tiene en cuenta que se están agregando 29 intervalos totalmente desconocidos por el oído.
En resumen, esta investigación busca formular una sistematización de todas las frecuencias musicales, teniendo como referencia la estructura de la gama natural y los mecanismos psicológicos vinculados a la percepción de las alturas, lo que permite enfrentar problemas de la armonía musical que no pueden ser resueltos con los datos obtenidos solamente de la experiencia.
Ahora nos detendremos brevemente en uno de esos casos polémicos que se presentan frecuentemente en las “fronteras de la tonalidad”, para tener alguna idea sobre las ventajas del método natural en la interpretación de la armonía. Ejemplo 5.
En estas regiones armónicas es muy difícil a veces conocer el origen tonal de los acordes y sus posibles resoluciones, sin embargo, las frecuencias naturales permiten curiosas interpretaciones y además aportan referencias muy exactas para su tratamiento .
Un caso muy particular es el acorde aumentado de quinta y sexta. Al elevar la tercera y la fundamental y rebajar la quinta en el acorde de quinta y sexta sobre el II grado del modo mayor, se obtiene el respectivo acorde aumentado. El mismo acorde se obtiene también al elevar la fundamental en el acorde de séptima sobre el IV grado del modo menor. Estos acordes tienen igual sonoridad y funciones parecidas según la interpretación tradicional.
El acorde tiene como fundamental diatónica, primero, la nota Re#, y luego, la nota Fa#. Ambos acordes resuelven en el III y V grado, respectivamente. Si nos atenemos a las frecuencias naturales, comprobamos que la notación del acorde no es la correcta, por lo que es necesario hacer un cambio en este sentido. En el tercer compás del ejemplo 5, la sexta mayor igual a 5/3 entre el bajo y el tenor debería entenderse como el intervalo que hay entre las notas Solb y Mib, con lo cual quedaría 4/3 para la cuarta Mib-Lab y finalmente 5/4 para la tercera Lab-Do, de esta manera la fundamental del acorde, si lo pensamos en función de las terceras, resulta ser la nota Lab.
La nomenclatura musical así planteada nos indica que este acorde es el V grado de Reb mayor el cual, por un camino más corto, puede resolver en el I grado de la tonalidad de Lab al ascender una segunda mayor desde el bajo (Solb --> Lab), lo que significa, desde el punto de vista acústico, pasar del armónico 9 al 10. Luego, al simplificar las frecuencias, nos queda el acorde representado por los primeros armónicos de la gama natural con el sonido fundamental en el bajo (Lab = 21).
Este ejemplo nos muestra con bastante claridad que las situaciones ambiguas y hasta contradictorias que plantea la interpretación tradicional, pueden ser resueltas de una manera muy sencilla a través de las frecuencias naturales, desestimando cualquier solución que tenga que ver con alguna “tendencia de los acordes errantes hacia la escala cromática” como lo suponía Schoenberg. El poder estructurante de la escala natural supera la capacidad que en este sentido tiene la escala cromática, y en el ámbito microtonal es la referencia más importante para el control de la articulación y la unidad formal.

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Antes de finalizar, una breve reflexión personal sobre la importancia que debería tener una formulación teórica sobre la música, porque hoy las monografías parecen asumir el rol de los artículos científicos. Hay una inmensa cantidad de artículos cuyo valor parece estar depositado solamente en el número de teorías expuestas y autores citados. Muchos de estos artículos son una verdadera ostentación de erudición. Tienen la sorprendente habilidad de destacar aspectos insospechados de las teorías que comentan. Clasifican, destacan diferencias, se pronuncian a favor o en contra de ciertas características, y a veces, incluso, aportan algunas sugerencias, pero casi nunca llegan a desarrollar una teoría propia. Dan la impresión de ser investigaciones dirigidas a las teorías en sí mismas y no a la naturaleza del fenómeno que ellas tratan de explicar. En realidad, estos no son artículos científicos, son monografías, es decir, “teorías sobre las teorías”. Están más acerca de la divulgación científica que de exponer soluciones a los problemas relacionados con la teoría musical.
Esto no es algo exclusivo de la ciencia de la música. En filosofía, “el crisol de las ciencias”, es donde tal vez más se destaca esta particularidad. Muchos especialistas en filosofía creen estar haciendo filosofía por el sólo hecho de comentar y comparar las ideas de los otros filósofos. Sin embargo, exhibir diferencias no es lo mismo que hacer filosofía aunque, por supuesto, nunca faltan los que están más interesados en contrastar opiniones que en crear conocimiento. En el caso de los “exégetas” de las teorías musicales, a veces considerados autoridades indiscutibles al momento de opinar sobre la materia, parecen olvidar que muchas veces la creación artística implica procesos objetivos de investigación, además de las técnicas habituales de composición.
La investigación que un compositor hace de la música no es igual a la de un teórico alejado de la experimentación. “Primero está la experiencia, después el principio”, decía el compositor argentino Juan Carlos Paz. El compositor parte de la práctica de la composición y después busca la teoría que mejor explica sus resultados. El trabajo que se ha presentado aquí en relación con la armonía partió de la experiencia personal vinculada a la composición, y después, la acústica y la psicología aportaron una probable explicación. En la abundante literatura que hay sobre psicoacústica o microtonalismo no hemos hallado un tratamiento similar, ni referencias importantes que pudieran haber contribuido con el desarrollo de esta idea. Aun así, el procedimiento que hemos expuesto tiene un valor inicial indiscutible: funciona. No es una teoría, es un hecho, y hasta donde se ha podido comprobar, nuestra argumentación teórica parece acompañar ese resultado. Seguramente los compositores, más comprometidos con la práctica del arte de los sonidos, podrán advertir los alcances de su aplicación aun desde esta pequeña introducción. El procedimiento es muy simple y exacto; y sin contradecir los datos sensibles adquiridos, orienta la percepción fuera de los límites de la experiencia, algo de incalculable valor cuando de la originalidad artística se trata.

BIBLIOGRAFIA

Barbour, J.M. Tuning and Temperament. Da Capo Press. New York (U.S.A.). 1972
Bergeijk, W. A; Pierce J. R. y David E. E. La Ondas y el Oído. Editorial Universitaria. Buenos Aires. 1962.
Bertalanffy, L. v. Perspectivas en la Teoría General de Sistemas. Editorial Alianza. España. 1982.
Bertalanffy, L. v.; Ashby, W. R.; Weinberg, G. M. Tendencias en la Teoría General de Sistemas. Alianza Editorial. España. 1978.
Bosanquet, B. Historia de la Estética. Nova. Buenos Aires. 1949.
Guillaume, P. Psicología de la Forma. Editorial Psique. Buenos Aires. 1975.
Huntington. New York. 1972.
Jeans, J. Física y Filosofía. Librería del Colegio. Buenos Aires. 1948.
Koffka, K. Principios de Psicología de la Forma. Paidos. Buenos Aires. 1973.
Köhler, W; Koffka, K; Sander, F. Psicología de la Forma. Paidos. Buenos Aires. 1973.
Rue, R. Armonía Experimental. CORAT Ediciones. Córdoba. 2002.
Rue, R. Diatonismo, Cromatismo y Microtonalismo. Artículo publicado en la revista Música e Investigación del Instituto Nacional de Musicología "Carlos Vega". Año IV, número 7-8. 2000
Rue, R. La Música, entre la Filosofía y la Ciencia. Editorial Científica Universitaria de Córdoba. 2005.
Rue, R. La Objetividad de las Propiedades Estéticas y la Investigación Musical. IX Jornadas de Musicología y VII Conferencia Anual de la Asociación Argentina de Musicología. Mendoza. 1994. Artículo publicado por el Instituto Nacional de Musicología "Carlos Vega" (1998) y el Centro de Investigaciones de la Facultad de Filosofía y Humanidades (CIFFyH). 1999.
Rue, R. Microtonalismo. Artículo del IV Simposio Nacional de Arte Digital. U.N.C. 2000-2001.
Rue, R. Música y Ciencia. http://robertorue.blogspot.com
Rue, R. Música y Estructura. Una Interpretación basada en la Acústica Musical y la Psicología de la Forma. CORAT Ediciones. Córdoba. 2010.
Rue, R. Musical Alternative of the Equal Temperament Based on the Harmonic Scale. Interface. Journal of New Music Research. (Vol.19 n4, 249-271). Holanda. 1990.
Schoenberg. Armonía. España. Real Musical. 1974.