Roberto Rue
Publicación de las VIII Jornadas Argentinas de Música Contemporánea e Investigación 2012 organizadas por CORAT.
La
diferencia de altura que se percibe entre una nota aislada y un acorde, esta
sujeta a una doble posibilidad. Por un lado están las relaciones que se
producen entre la nota aislada y cada una de las notas del acorde, y por el
otro, está la relación que se produce entre la nota aislada y el acorde como un
todo indivisible para la percepción. Esta última, considerada como una relación
de altura de segundo orden, permite la detección de patrones estructurales
ocultos a la observación directa.
§
La
posibilidad de distinguir diferencia de altura entre dos notas musicales
sucesivas, no se anula cuando éstas se escuchan simultáneamente. Igualmente, al
escuchar un acorde, el oído tiene la particularidad de oír cada nota por
separado. Es como si el comportamiento lineal de las ondas sonoras continuara,
sin interacciones, en el ámbito de las sensaciones. En cambio, cuando dos
frecuencias se encuentran muy cercanas entre sí, se percibe un solo tono que
corresponde a la frecuencia promedio[1].
Estas leyes, conocidas por la acústica tradicional, han servido como referencia
para elaborar una idea que, sin relación causal con las leyes acústicas y sin
pretender ser ella misma una ley, puede ser utilizada como instrumento para el
estudio de las alturas en los procesos musicales.
Aunque el oído puede individualizar las notas que se escuchan simultáneamente, especialmente aquellas que se encuentran en el extremo agudo o grave, el acorde es un hecho irreductible para la percepción. La simultaneidad compromete la conciencia a un fenómeno indivisible. Hay una unidad de sensaciones que es irreductible, a pesar de ser posible la individualización de cada uno de sus elementos. Esto nos permite suponer la posibilidad de hallar una altura única para los acordes, basada en el promedio de las notas que lo forman. En general, estaríamos hablando de una probable tendencia del oído a elaborar una síntesis de las relaciones posibles contenidas en el acorde.
Aunque el oído puede individualizar las notas que se escuchan simultáneamente, especialmente aquellas que se encuentran en el extremo agudo o grave, el acorde es un hecho irreductible para la percepción. La simultaneidad compromete la conciencia a un fenómeno indivisible. Hay una unidad de sensaciones que es irreductible, a pesar de ser posible la individualización de cada uno de sus elementos. Esto nos permite suponer la posibilidad de hallar una altura única para los acordes, basada en el promedio de las notas que lo forman. En general, estaríamos hablando de una probable tendencia del oído a elaborar una síntesis de las relaciones posibles contenidas en el acorde.
Melodía
y acordes se formalizan a través de las alturas y, por lo mismo, son partes de
un único proceso. Tanto la melodía como los acordes sucesivos implican
direcciones y amplitudes simultáneas, expresadas solamente en términos
ascendentes o descendentes. La idea de una frecuencia promedio (fp) es permitir que el fenómeno
relacionado con las alturas sucesivas o simultáneas, y en sus dos únicas
direcciones posibles (ascendente, descendente), pueda ser tratado como un único
proceso lineal, es decir, unidimensionalmente.
Imaginemos
una sola nota seguida por un acorde. La relación de altura que existe entre
esta nota sola y cada una de las notas del acorde, tiene un grado de exactitud
mayor a la que existe entre la misma nota y la altura promedio del acorde, no
obstante, se podría estar hablando, en este último caso, de una relación de altura de segundo orden.
La
posibilidad que una sucesión alternada entre notas y acordes pueda ser tratada
como una única sucesión de alturas, permitirá disponer de un sólo orden de
amplitudes y direcciones y, eventualmente, detectar patrones estructurales
basados en estos dos parámetros. En el ejemplo 1 encontramos una nota aislada
un acorde y dos notas simultáneas.
La altura promedio del acorde que
allí se encuentra se obtiene de la siguiente manera: se cuenta el número de
semitonos que hay entre la nota más grave y cada una de las notas del acorde, y
luego se divide esa cantidad por el número de notas del acorde. En el caso del
segundo acorde del ejemplo 1a será:
(2 + 16)/3 = 6 (Solb-Lab = 2, Solb-Sib = 16). Si contamos seis semitonos
a partir de Solb llegamos a la nota promedio del
acorde (Do) como se muestra en 1b
(nota negra).
El
promedio se podría haber calculado desde cualquiera de las notas del acorde.
Desde Lab: (- 2 + 14)/3 = 4; desde Sib: (- 14 - 16)/3 = - 10. La altura promedio del último intervalo es la
nota Re ya que 6/2 = 3.
El
oído tiene la capacidad de individualizar las relaciones que se producen entre
cada una de las notas que aparecen en 1a,
ya sea sucesiva o simultáneamente. Pero, considerando que la simultaneidad es,
en cierto sentido, un fenómeno único e irreductible, nos hace suponer que la
audición va acompañada de una cierta tendencia a la síntesis de las relaciones
simultáneas, por lo que las direcciones y amplitudes que allí aparecen podrían
tener otro significado. Es decir, si alineamos la nota inicial junto a las dos
alturas promedio, nos encontramos con la sucesión de tonos Sib-Do-Re
que muestra el ejemplo 1b.
1
Por
supuesto, las relaciones de altura que existen entre las diferentes notas en 1a,
tienen un grado de verificación sensible mayor a la que puede darse
entre una nota aislada y la altura promedio de un acorde, o entre alturas
promedio. No obstante, al tratar estas últimas como relaciones de alturas de segundo orden, nos permitirá encontrar, a
su vez, estructuras basadas en igualdades
de segundo orden. Estas estructuras no tendrán un efecto espontáneo en la
conciencia, pero tal vez puedan permanecer como rasgos inadvertidos,
susceptibles de ser captados gracias a la repetición o la mayor atención,
incluso podrían incidir en la forma experimentada desde otros niveles
cognitivos de la percepción.
Algunas
notas de los acordes tienden a destacarse naturalmente, pero si son
convenientemente contrarrestadas con la intensidad, aumentará la posibilidad de
reconocer una sucesión más lineal, como la que se forma por tonos sucesivos. Si
bien es cierto que el oído, aun en estas condiciones, sigue estableciendo relaciones
de primer orden, las alturas promedio pueden hacer sentir su efecto, aunque por
supuesto, no de una manera espontánea, sino a través de una cierta
predisposición a imaginarlo en ese sentido, como a veces ocurre cuando figura y
fondo se disputan el predominio del campo visual, haciéndose necesario realizar
un cierto esfuerzo voluntario para establecer alguna definición.
2
A. Schoenberg, Klavierstük, Op. 33a
Se dijo
anteriormente que la altura promedio puede servir, en principio, para detectar
patrones estructurales basados en la amplitud y/o dirección de los intervalos.
El ejemplo 2 pertenece al Klavierstück opus 33a de Arnold Schoenberg (compases
10-13). Si calculamos la altura promedio del primer acorde Si-Do-Fa-Sib tenemos
(1 + 6 + 11)/4 = 4,5. Este es el número de semitonos que, desde el bajo, nos da
la altura promedio. Como podemos ver, no es un número entero, es decir, no
coincide con una nota del temperamento. Este resultado nos indica que la fp se encuentra entre las notas Re# y
Mi. Si quisiéramos conocer la frecuencia exacta utilizamos ese valor como
exponente de la frecuencia del semitono: f
= 1,0594634,5 = 1,296839, y a este resultado lo multiplicamos por la
frecuencia temperada de la nota Si del bajo 123,470825 ´ 1,296839 = 160,121781.
Esta es la fp del primer acorde.
Una vez
calculada la fp de los restantes
acordes, que se indica en el esquema del ejemplo 2 con la nota temperada más
cercana en recuadro (a), podemos comprobar que hay una tendencia de los
promedios a ordenarse por terceras menores y su inversión (Si-Re-Si), patrón
estructural que se repite entre las notas del siguiente compás con intervalos
diferentes: la quinta (b) y la cuarta (c). La nota (Sol#) es una nota implícita
en la estructura formada por cuartas.
El
concepto de dirección y amplitud aplicado a las alturas puede relacionarse con
una sucesión de notas, con una sucesión de acordes o una sucesión alternada
entre notas y acordes. Sólo en el primer caso las variables de dirección y
amplitud resultan ser puntuales, aspecto que definió siempre la identidad
melódica en la música tradicional (motivos, por ejemplo). En los dos casos
restantes, aunque el oído puede individualizar las notas del acorde, la
irreductibilidad de la percepción asociada a los acordes, nos hace suponer una
altura única o una síntesis cercana a ella. Así, de la unidimensión que resulta
de las notas y promedios, se logra un nivel de observación más abstracto y
general de las alturas, pudiéndose detectar la presencia de patrones
estructurales ocultos a la observación directa. Por la propiedad que los
distingue suponemos que intervienen en la organización de la percepción y es
muy probable que, hasta cierto punto, logren condicionar la forma percibida.
Estructuras binarias
En
nuestro estudio las estructuras musicales están asociadas, primero, con
las frecuencias naturales de baja magnitud, y luego, con las sucesiones de
intervalos iguales o con mínimas diferencias, porque la simplicidad y la
igualdad son propiedades distintivas de la buena forma. Asociadas a estas
propiedades también se encuentran la semejanza de patrón y la repetición, que
no están siempre disponibles a la observación directa. Para detectarlas hemos
recurrido a la frecuencia promedio, lo cual permite desplazarnos hacia un nivel
más abstracto de observación. En lo que sigue, avanzaremos un poco más en este
sentido, ya que estamos convencidos de que la unidad de la forma se logra a
través de diferentes niveles cognitivos de la conciencia.
Excitación,
sensación y percepción son tres etapas del conocimiento sensible. A las
primeras podríamos imaginarlas reducidas a dos únicos estados posibles: mayor o
menor actividad, dependiendo de la variación, en el mismo sentido, de las
magnitudes involucradas en los estímulos externos. Los aspectos musicales que
pueden estar bajo esta consideración son las duraciones rítmicas, la amplitud
de los intervalos, la concordancia armónica, la densidad, la intensidad o
cualquier otro parámetro susceptible de ser evaluado cuantitativamente, y cuya
variación tendrá como efecto un mayor o menor esfuerzo del sistema auditivo.
Esta
bipolaridad de estados nos permitirá descubrir niveles generales de
articulación que no están vinculados a la naturaleza de los elementos que
intervienen, sino a la relación que
existe entre ellos. Es similar al significado que tienen los números en las
matemáticas, es decir, una abstracción que puede ser aplicada a un conjunto de
elementos cuya naturaleza no necesitamos conocer. Por ejemplo, 2 + 3 = 5 es una
abstracción formalmente válida para cualquier conjunto de cosas.
La
idea que desarrollamos se apoya, igualmente, en la particular situación de los
fonemas del lenguaje, ateniéndonos al íntimo parentesco que existe entre el
lenguaje y la música, en tanto son procesos sonoros y temporales. Uno de los
hallazgos más importantes de la fonología es haber establecido que los signos
del lenguaje no tienen vinculación necesaria con los objetos que designan, y
que son las oposiciones fónicas las
que realmente interesan en el proceso de la comunicación. Es decir, el carácter
diferencial es lo único que le da a un fonema su valor lingüístico (Saussure).
Gracias a esta particularidad, la lingüística estructural ha logrado aproximar
el sistema fonológico a la propiedad universal de las estructuras matemáticas,
independientemente de cualquier “imposición subjetivista” (Trubetzkoy).
La sistematización de los fonemas sobre la
base de la oposición binaria, como lo sugiere la tesis estructuralista[2], le da prioridad a la relación entre los elementos del
lenguaje por encima de la naturaleza de esos mismos elementos, tal como las
“matemáticas gestálticas”, donde prevalece el factor relacional (forma y orden)
por encima del cuantitativo (Bertalanffy).
Cuando
nos referimos a un principio de oposición estamos hablando de términos que, de
alguna manera, están vinculados entre sí, que tienen algún factor común, ya que
de otro modo tal oposición no podría realizarse. En el caso de los parámetros
musicales, el factor común es la magnitud, pero no la magnitud en sí misma,
sino en relación con otras del mismo parámetro, lo que permite la formación de
una sintaxis relacional no exenta de cierta significación formal.
Un conjunto definido por la naturaleza de los
elementos que lo componen, solamente podrá ser igual a otro que esté formado
con los mismos elementos. En cambio, si se define por la cantidad de elementos
que lo forman, la posibilidad de hallar otros conjuntos iguales es ilimitada.
Los conjuntos A y B son iguales si están formados con los mismos elementos {a,
b, c}. Pero si en vez de tener en cuenta la naturaleza de los elementos que
forman el conjunto, se considera la relación
de cantidad entre esos elementos,
existirán tantos conjuntos iguales como relaciones iguales de cantidad existan
entre los elementos que lo forman. Así, el conjunto A será igual al conjunto B
si, aun teniendo elementos diferentes, la relación de cantidad (mayor, menor)
entre los elementos de cada conjunto es igual: A = {3a > 2b < 4c} y B =
{5d > 1e < 7f}, y pueden considerarse iguales a los conjuntos C, D, E… Z,
si la relación de cantidad entre los
elementos de cada uno de estos conjuntos es la misma: C = {3g >
2h <
8i}, D = {5j >
1k <
6l}, E = {4m > 3n < 4o}… {8x > 6y < 11z}.
La
equivalencia musical se puede enunciar de la siguiente manera: en una sucesión
de notas puede ser que no existan repeticiones pero, considerando que entre
ellas hay sólo dos únicas direcciones posibles (ascendente, descendente), no se
puede evitar que aparezcan patrones de repetición en este sentido. Así, lo que
aparentemente es una variación incesante de elementos (notas), desde un nivel
más general (relaciones) se transforma en una constante repetición, hecho que
puede ser muy significativo si se tiene en cuenta la importancia de la ley de
identidad en la organización de la percepción.
Una
manera de ejemplificar los patrones de repetición basados en las relaciones, es
utilizar la dirección melódica del intervalo, porque se ajusta estrictamente a
la bipolaridad requerida, aunque en este caso el cambio de dirección no
signifique un mayor o menor esfuerzo auditivo, como en el caso de los
parámetros susceptibles de ser evaluados cuantitativamente. Esta imposibilidad
se debe a que la energía de un sonido es proporcional tanto a su frecuencia como a su amplitud, por lo tanto, un intervalo
ascendente no significa necesariamente un aumento de la energía (tensión
auditiva) porque proporcional al aumento de la frecuencia disminuye al mismo
tiempo su amplitud, que también es un componente de la energía cinética. Lo mismo
sucede con el intervalo descendente, disminuye la frecuencia pero aumenta la
amplitud, el otro componente de la energía, con lo cual tampoco habría
diferencias que dieran lugar a la sensación de reposo auditivo.
Lo
que se acaba de comentar se refiere a intervalos entre dos notas con igual intensidad, donde
las magnitudes involucradas (frecuencia, amplitud) no producen efectos de
tensión o reposo. En cambio, cuando intervienen más de dos notas, es la
diferencia en la magnitud de los intervalos, y no la dirección, lo que produce
estados de tensión y laxitud. Por ejemplo, Sib ^ Fa v Do
produce mayor tensión que Sib ^ Fa v Mi[3].
Aunque la dirección melódica entre
dos notas no exprese por sí misma tensión o reposo, mantiene la idea de
oposición binaria, y en principio puede servirnos para ejemplificar la
detección de patrones de repetición basados en las relaciones.
El
ejemplo 3 pertenece a la parte cantada de la obra Drei Gesänge, opus 23, II, de Anton Webern (compases 2-12).
Aparentemente, no hay patrones de repetición basados en notas o intervalos,
pero si se tienen en cuenta las direcciones ascendentes (1) o descendentes (0)
de las notas, se pueden detectar las siguientes sucesiones repetidas: 01101010
y 1100010.
3
A. Webern, Drei Gesänge, opus 23, II
Los
motivos musicales de una obra tradicional son evidentes por sí mismos y por eso
su identificación no es complicada. En cambio, en la música contemporánea
abstracta, la situación es diferente porque el oyente no experimentado tiene la
sensación de estar ante una variación incesante. Sin embargo, al cambiar el
nivel de observación, es decir, al no tener en cuenta los elementos que la
componen sino la relación que hay
entre ellos, se ponen en evidencia factores de igualdad que podrían ser muy
útiles al momento de querer explicar la coherencia formal. Esto último, por
supuesto, tendrá valor como instrumento de análisis siempre que se acepte el
hecho que las estructuras abstractas basadas en relaciones de oposición pueden
incidir en la organización de la percepción, ya sea desde un nivel advertido
por la conciencia o no.
4
A. Webern, Fünf Canons, op.16, I
El
ejemplo 4 pertenece a Fünf Canons,
opus 16, para canto, clarinete y clarinete bajo del mismo compositor (compases
8 y 9). Independientemente de las semejanzas en el perfil melódico de cada una
de las voces, las articulaciones de segundo orden formadas entre las notas y
las alturas promedio de los acordes (fp),
muestran la siguiente repetición en la dirección melódica: 1001101.
En
el próximo ejemplo (5), las estructuras se asocian ahora a las duraciones
rítmicas, y como en este caso hay variación de magnitud, los dígitos binarios
sí denotan estados de tensión y reposo.
5
A.
Schoenberg, Piezas breves para piano,
op. 19, II
Una
duración larga seguida de una breve produce tensión (negra > corchea = 1),
una duración breve seguida de una larga produce reposo (corchea < negra =
0). Los dos fragmentos pertenecen al opus 19, II, de Arnold Schoenberg. El
primero de ellos abarca desde el final del compás 3 hasta las primeras notas
del compás 6, el segundo desde el compás 7 hasta el final. Si se considera la
distancia entre ataques sucesivos y se toma la corchea como unidad, las
duraciones del primer fragmento según el número de corcheas son: 2112311131112
y las del segundo: 311223112214. Los ataques sucesivos de igual duración (111,
22) carecen de orientación, es decir, no conducen a estados de tensión o
reposo, por lo tanto pueden ser suprimidos y nos queda: 21231312 y 31231214.
Aunque las duraciones de cada fragmento son algo diferentes, al ser
representadas por sus estados de oposición (mayor, menor) resultan ser
exactamente iguales: 1001010.
2 > 1< 2 < 3 >1 < 3 > 1 < 2
= 3 > 1 < 2 < 3 > 1 < 2 > 1 < 4
Las
estructuras iguales basadas en relaciones de oposición aparecen en todos los
parámetros susceptibles de ser evaluados como magnitudes, y como la relación
entre ellas es unívoca (mayor/menor), entonces un mismo patrón de repetición
puede estar representado por diferentes parámetros. Por ejemplo, la sucesión
anterior 1001010 podría estar asociada a la amplitud de los intervalos, a la
concordancia de los acordes, a las diferentes intensidades, a la mayor o menor
densidad, etc. Esto significa que una misma variable puede representar un único
orden de sensaciones para estímulos sonoros de distinta naturaleza.
Consideremos de esta manera la variable 10. El efecto sensible que representa
esta variable (tensión/laxitud) será el mismo en cualquier parámetro, si se
mantiene el orden de las relaciones entre las magnitudes. Algunos de ellos
pueden ser:
Ritmo: negra <
corchea >
negra
Melodía: Do# v Si v Mi ^ Fa
Armonía: Mi-Sol-Si
(6:5:4) <
Mib-Sol-Si (16:20:25) >
Mib-
Sol-Sib
(4:5:6)
Intensidad:
p <
f >
p
Densidad: 3 notas <
5 notas > 2 notas
Tempo: lento <
rápido >
lento
En
el análisis musical, aún está muy difundida la idea tradicional, cartesiana, de
aislar los elementos del conjunto para luego hacer una descripción de cada uno
de ellos. Sabemos, sin embargo, que las propiedades y la naturaleza de los
procesos en los niveles superiores, no son explicables por la suma de las
propiedades, o por la naturaleza de sus componentes tomados aisladamente. El
fenómeno musical es un hecho irreductible para la percepción, por lo tanto la
evaluación de elementos aislados carece de sentido, aun cuando el acto de
percibir implique procesos naturales de análisis. Aquí es cuando la psicología
se encuentra inexorablemente comprometida con el equivalente del campo físico, esa especie de “geometría”
del tiempo y del espacio que mantiene todos los elementos involucrados en mutua
dependencia. En el ámbito de la psicología, el concepto de campo se refiere al
conjunto de los elementos simultáneos aprehendidos por la percepción, sean
estos conscientes o no, en el momento que se da la condición de proximidad en
el tiempo y en el espacio, entre los diferentes elementos de un mismo conjunto.
Frente
al continuo del tiempo y del espacio el pensamiento necesitó recurrir
a la digitalización en instantes y puntos para establecer un principio
racional de control. Igualmente, frente a la irreductibilidad de la percepción
se hace necesario formalizar una estructura que represente de manera abstracta
las relaciones entre los elementos, independientemente de su naturaleza, para
permitir orientar el pensamiento hacia nuevos modos de describir y explicar
procesos tan complejos como la música. Es lo que hemos intentado hacer al
reducir los acontecimientos musicales a una secuencia de símbolos binarios. Al
cambiar el nivel de observación se logra una extraordinaria simplificación, y
se pueden descubrir patrones de repetición ocultos a la observación directa y
que seguramente influyen en la forma percibida.
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[2] El código
fonológico binario está basado en algunas de las siguientes oposiciones:
vocálico/no-vocálico, consonántico/no-consonántico, compacto/difuso,
grave/agudo, nasal/oral, tenso/laxo, continuo/ interrumpido, estridente/suave,
etc.
